Finite Group Databasebeta

← #260773

Subgroups — #260773

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28618C211yesmaximal, characteristic
4C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10079C211yesmaximal, characteristic
9#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9001C211yesmaximal, characteristic
13#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#490C2211yescharacteristic
18C2×#490C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2822C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2799—21no—
24#2798—21no—
25#2751—21no—
26#2729—21no—
27#2716—21no—
28#2689—21no—
29#2605—21no—
30#2589—21no—
31#2560—21no—
32#2532—21no—
33#2529—21no—
34#2515—21no—
35#2382C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39#2055—21no—
40#2054—21no—
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1961C2211yescharacteristic
46#1961C2211yescharacteristic
47#1961C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1936—21no—
51#1879—21no—
52#1877—21no—
53#1836C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58#1767C2211yescharacteristic
59#1767C2211yescharacteristic
60C4×#102—21no—
61C4×#102—21no—
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88#496—22no—
89#496—41no—
90#490—22no—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#490—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#383—21no—
187#382D411yescharacteristic
188#382D411yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43C2311yescharacteristic
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#330—22no—
213#330—41no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#329—22no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8—81no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127#4112yes—
245#126—82no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—82no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—81no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—42no—
347#97#4112yes—
348C4×C8—42no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—84no—
441D8—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C422−1+411yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—162no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4#45412yes—
620C2×C4#45412yes—
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#240711yescharacteristic
648C22C2×#45411yescharacteristic
649C22C2×#45411yescharacteristic
650C22#301811yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22#301911yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#1899011yescharacteristic
679C2#1902811yescharacteristic
680C2#1904811yescharacteristic
681C2#1906811yescharacteristic
682C2#2414811yescharacteristic
683C2#2417111yescharacteristic
684C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46163C2semidirect
2. #29145C2semidirect
4. C4×#490C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10080C2semidirect
9. #9890C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9002C2semidirect
13. #8915C2semidirect
14. #8914C2semidirect
15. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461632
#291452
#286182
C4×#4902
#104282
#104262
#100802
#100792
#98902
#96872
#90022
#90012
#89152
#89142
#85822