Finite Group Databasebeta

← #260802

Subgroups — #260802

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46245C211yesmaximal, characteristic
2#29182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28659C211yesmaximal, characteristic
4C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C211yesmaximal, characteristic
7#10084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10083C211yesmaximal, characteristic
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic
11#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8999C211yesmaximal, characteristic
13#8914C211yesmaximal, characteristic
14#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#491C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2864C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2822C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2786—21no—
24#2777—21no—
25#2777—21no—
26#2771—21no—
27#2758—21no—
28#2739—21no—
29#2596—21no—
30#2588—21no—
31#2587—21no—
32#2577—21no—
33#2525—21no—
34#2516—21no—
35#2382C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2087—21no—
41#2068—21no—
42#2065—21no—
43#1993C2211yescharacteristic
44#1993C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1960C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1935—21no—
50#1935—21no—
51#1927—21no—
52#1925—21no—
53#1920—21no—
54#1918—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1767C2211yescharacteristic
59#1767C2211yescharacteristic
60C4×#103—21no—
61C4×#103—21no—
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80#501—22no—
81#501—41no—
82#491—22no—
83#491—22no—
84#489—22no—
85#489—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#383—21no—
183#383—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#330—22no—
213#330—41no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#329—22no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8#4112yes—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—42no—
331#97#4112yes—
332C4×C8—42no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—82no—
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4#45412yes—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#55011yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#240711yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C22#301811yescharacteristic
597C22#301811yescharacteristic
598C22#302211yescharacteristic
599C22#302211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C2—161no—
624C2#1899011yescharacteristic
625C2#1903911yescharacteristic
626C2#1904111yescharacteristic
627C2#1906011yescharacteristic
628C2#2414911yescharacteristic
629C2#2417511yescharacteristic
630C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29182C2semidirect
4. C4×#491C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9892C2semidirect
11. #9000C2semidirect
14. #8912C2semidirect
15. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462452
#291822
#286592
C4×#4912
#104282
#104272
#100842
#100832
#98922
#96872
#90002
#89992
#89142
#89122
#85842