Finite Group Databasebeta

← #260803

Subgroups — #260803

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#459—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2804—21no—
20#2753—22no—
21#2733—21no—
22#2712—22no—
23#2592—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2023—21no—
33#2023—21no—
34#2012—22no—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#461—44no—
82#459—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382D412yes—
139#382C2312yes—
140#382C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—42no—
199#127#4112yescomplemented
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—82no—
209#124—82no—
210#124—84no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—82no—
213C4×Q8—81no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#103—81no—
265#102—44no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271#97—21no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—21no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97#4112yescomplemented
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294#41—816no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—88no—
370D8—84no—
371D8—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C422−1+411yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—84no—
461Q8—162no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#55011yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C8—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#240711yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#301911yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1899211yescharacteristic
581C2#1902611yescharacteristic
582C2#1906111yescharacteristic
583C2#1908611yescharacteristic
584C2#2414411yescharacteristic
585C2#2417111yescharacteristic
586C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #29145C2semidirect
3. #28450C2semidirect
4. #22272C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8581C2semidirect
199. #127#41semidirect
278. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#291452
#284502
#222722
#104252
#100782
#98952
#96892
#90012
#89142
#85812