Finite Group Databasebeta

← #260807

Subgroups — #260807

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#460—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2804—21no—
20#2753—22no—
21#2733—21no—
22#2712—22no—
23#2592—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2015—22no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1949—22no—
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#462—44no—
78#460—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95#400—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382D412yes—
137#382C2312yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8#4112yescomplemented
190#127—42no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201#124—84no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—82no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—81no—
251#107—82no—
252#106—81no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256#103—24no—
257#103—44no—
258#103—81no—
259#102—24no—
260#102—44no—
261#102—81no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97—22no—
268#97—21no—
269#97#4112yescomplemented
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286#41—816no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349SD16—88no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—84no—
439Q8—162no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45312yes—
491C2×C4#45612yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#54811yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22#240711yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2#1899211yescharacteristic
544C2#1903311yescharacteristic
545C2#1906511yescharacteristic
546C2#1908711yescharacteristic
547C2#2414411yescharacteristic
548C2#2417311yescharacteristic
549C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8581C2semidirect
189. C4⋊Q8#41semidirect
269. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#292112
#284512
#222232
#104242
#100812
#98952
#96892
#90032
#89102
#85812