Finite Group Databasebeta

← #260808

Subgroups — #260808

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#460—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2808—21no—
20#2711—22no—
21#2710—22no—
22#2682—21no—
23#2580—21no—
24#2500—21no—
25#2439—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2414—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2015—22no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#462—44no—
78#460—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#399—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#127—42no—
184#125—44no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—82no—
194#123—84no—
195#121—84no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—81no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—81no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—24no—
255#103—44no—
256#103—81no—
257#102—24no—
258#102—44no—
259#102—81no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97#4112yes—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—88no—
338SD16—88no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45312yes—
482C2×C4#45512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2#1899311yescharacteristic
535C2#1902111yescharacteristic
536C2#1905611yescharacteristic
537C2#1908911yescharacteristic
538C2#2414411yescharacteristic
539C2#2417211yescharacteristic
540C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#292232
#284512
#222232
#104252
#100812
#98942
#96892
#90032
#89112
#85812