Finite Group Databasebeta

← #260815

Subgroups — #260815

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8915C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2808—21no—
18#2806—21no—
19#2772—22no—
20#2754—22no—
21#2581—21no—
22#2499—21no—
23#2439—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2415—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1992C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1961C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1880—21no—
38#1879—21no—
39#1879—21no—
40#1877—21no—
41#1836C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1804—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#496—22no—
72#496—22no—
73#490—24no—
74#490—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—81no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—81no—
252#97—21no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97#4112yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—84no—
328D8—84no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54811yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#240711yescharacteristic
493C22C2×#45411yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1900111yescharacteristic
520C2#1902811yescharacteristic
521C2#1906211yescharacteristic
522C2#1909011yescharacteristic
523C2#2414511yescharacteristic
524C2#2417111yescharacteristic
525C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #29145C2semidirect
3. #28724C2semidirect
5. #10426C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8915C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#291452
#287242
#222722
#104262
#100792
#98952
#96902
#90022
#89152
#85812