Finite Group Databasebeta

← #260816

Subgroups — #260816

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2805—21no—
19#2773—22no—
20#2727—21no—
21#2725—22no—
22#2584—21no—
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2073—22no—
34#1992C2212yes—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#496—22no—
70#496—22no—
71#490—24no—
72#490—42no—
73#478—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—24no—
154#330—42no—
155#329—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127#4112yes—
177#126—84no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—44no—
183#125—82no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—81no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#97—21no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97#4112yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323D8—84no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4#45412yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54711yescharacteristic
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#55011yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#240711yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45411yescharacteristic
492C22#301911yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2#1900211yescharacteristic
517C2#1901611yescharacteristic
518C2#1905311yescharacteristic
519C2#1909211yescharacteristic
520C2#2414511yescharacteristic
521C2#2417011yescharacteristic
522C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #28724C2semidirect
3. #28516C2semidirect
5. #10427C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#287242
#285162
#222722
#104272
#100792
#98942
#96902
#90022
#89122
#85812