Finite Group Databasebeta

← #260817

Subgroups — #260817

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28724C211yesmaximal, characteristic
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#22226C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2810—21no—
19#2767—22no—
20#2726—21no—
21#2719—22no—
22#2570—21no—
23#2570—21no—
24#2509—21no—
25#2508—21no—
26#2507—21no—
27#2506—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2073—22no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2212yes—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1864—21no—
41#1862—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63#490—22no—
64#490—24no—
65#490—22no—
66#490—42no—
67#478—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—24no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127#4112yes—
168#125—22no—
169#125—21no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—22no—
176#125—44no—
177#125—84no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—81no—
229#106—44no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#97—21no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—21no—
246#97—22no—
247#97—21no—
248#97#4112yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#240711yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C2—162no—
478C2#1900311yescharacteristic
479C2#1901611yescharacteristic
480C2#1905411yescharacteristic
481C2#1909211yescharacteristic
482C2#2414511yescharacteristic
483C2#2417011yescharacteristic
484C2#2418111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46157C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9690C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#287242
#285162
#222262
#104292
#100802
#98942
#96902
#90022
#89132
#85822