Finite Group Databasebeta

← #260818

Subgroups — #260818

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic
3#28724C211yesmaximal, characteristic
4#22226C211yesmaximal, characteristic
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2809—21no—
18#2805—21no—
19#2766—22no—
20#2762—22no—
21#2565—21no—
22#2550—21no—
23#2514—21no—
24#2511—21no—
25#2453—21no—
26#2446—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1992C2212yes—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1864—21no—
40#1862—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1804—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65#490—22no—
66#490—24no—
67#490—22no—
68#490—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85#401—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#382—21no—
132#382D412yes—
133#382D412yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127#4112yes—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—22no—
179#125—82no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—81no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—21no—
245#97#4112yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54711yescharacteristic
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#240711yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22#301911yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C2—162no—
481C2#1900211yescharacteristic
482C2#1902811yescharacteristic
483C2#1906311yescharacteristic
484C2#1909011yescharacteristic
485C2#2414511yescharacteristic
486C2#2417111yescharacteristic
487C2#2418111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9690C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#291452
#287242
#222262
#104282
#100802
#98952
#96902
#90022
#89122
#85822