Finite Group Databasebeta

← #260819

Subgroups — #260819

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10083C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2808—21no—
18#2806—21no—
19#2772—22no—
20#2754—22no—
21#2581—21no—
22#2499—21no—
23#2439—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2415—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2074—22no—
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1928—21no—
39#1926—21no—
40#1865—21no—
41#1862—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#491—24no—
68#491—42no—
69#489—22no—
70#489—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D412yes—
133#382D412yes—
134#382C2312yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—81no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—81no—
232#107—82no—
233#106—81no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—24no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—81no—
241#102—24no—
242#102—81no—
243#97—21no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97#4112yes—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#240711yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C22#301911yescharacteristic
460C22#302011yescharacteristic
461C22#302211yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C2—161no—
482C2#1900111yescharacteristic
483C2#1903511yescharacteristic
484C2#1906611yescharacteristic
485C2#1909111yescharacteristic
486C2#2414511yescharacteristic
487C2#2417311yescharacteristic
488C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
3. #28725C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#292112
#287252
#222232
#104272
#100832
#98952
#96902
#90042
#89132
#85812