Finite Group Databasebeta

← #260821

Subgroups — #260821

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic
3#28725C211yesmaximal, characteristic
4#22250C211yesmaximal, characteristic
5#10428C212yesmaximal
6#10084C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic
8#9690C211yesmaximal, characteristic
9#9004C212yesmaximal
10#8915C212yesmaximal
11#8582C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#491C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2810—21no—
18#2767—22no—
19#2726—21no—
20#2719—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2509—21no—
24#2508—21no—
25#2507—21no—
26#2506—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2074—22no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1921—21no—
39#1919—21no—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61#501—22no—
62#501—22no—
63#491—24no—
64#491—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2312yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—22no—
170#125—21no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#125—84no—
174C4×Q8—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—24no—
222#106—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#97—21no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97#4112yes—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C422−1+411yescharacteristic
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#53711yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54711yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4#55011yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C22#240711yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22C2×#45411yescharacteristic
413C22#302011yescharacteristic
414C22#302011yescharacteristic
415C22#302011yescharacteristic
416C22#302211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C2#1900311yescharacteristic
438C2#1902311yescharacteristic
439C2#1905811yescharacteristic
440C2#1909311yescharacteristic
441C2#2414511yescharacteristic
442C2#2417211yescharacteristic
443C2#2418311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#292232
#287252
#222502
#104282
#100842
#98942
#96902
#90042
#89152
#85822