Finite Group Databasebeta

← #260828

Subgroups — #260828

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14C2×#479—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2808—21no—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682—21no—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2095—21no—
33#2042—22no—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1960C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1925—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#489—22no—
72#489—24no—
73#489—22no—
74#489—42no—
75#479—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382C2312yes—
140#382C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—42no—
177#125—44no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—82no—
187#123—84no—
188#121—84no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—81no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—81no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—81no—
244#106—44no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—24no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#103—81no—
254#102—24no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97#4112yes—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#240711yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#1899811yescharacteristic
527C2#1901511yescharacteristic
528C2#1905211yescharacteristic
529C2#1908911yescharacteristic
530C2#2414611yescharacteristic
531C2#2417011yescharacteristic
532C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28754C2semidirect
3. #28518C2semidirect
4. #22224C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#287542
#285182
#222242
#104242
#100852
#98942
#96892
#89992
#89102
#85812