Finite Group Databasebeta

← #260832

Subgroups — #260832

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2808—21no—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2042—22no—
33#1993C2212yes—
34#1989—22no—
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1960C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1880—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#497—22no—
74#497—22no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91#399—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382C2312yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181#127—42no—
182#125—44no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—82no—
192#123—84no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—81no—
197C4×Q8—81no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—81no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—82no—
254#103—81no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97#4112yes—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#45512yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#54811yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22#240711yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45511yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2#1899811yescharacteristic
533C2#1902011yescharacteristic
534C2#1905611yescharacteristic
535C2#1908811yescharacteristic
536C2#2414611yescharacteristic
537C2#2417211yescharacteristic
538C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
3. #28754C2semidirect
4. #22273C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#292232
#287542
#222732
#104252
#100812
#98942
#96892
#89992
#89142
#85812