Finite Group Databasebeta

← #260883

Subgroups — #260883

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#463—22no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2804—21no—
21#2753—22no—
22#2733—21no—
23#2712—22no—
24#2592—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2092—22no—
34#2013—21no—
35#2011—21no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1877—21no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#476—44no—
82#474—44no—
83#463—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—81no—
200#127#4112yescomplemented
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210#124—82no—
211#124—84no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214C4×Q8—81no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#103—44no—
267#103—81no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#97—21no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—21no—
279#97—22no—
280#97—21no—
281#97#4112yescomplemented
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297#41—816no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—84no—
372SD16—88no—
373D8—84no—
374D8—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C422−1+411yescharacteristic
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—84no—
464Q8—162no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—162no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54811yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#240711yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C22#302111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#1899211yescharacteristic
584C2#1901411yescharacteristic
585C2#1905311yescharacteristic
586C2#1909011yescharacteristic
587C2#2414411yescharacteristic
588C2#2417011yescharacteristic
589C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #28521C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #22272C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8581C2semidirect
200. #127#41semidirect
281. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#285212
#284452
#222722
#104242
#100782
#98952
#96892
#90012
#89112
#85812