Finite Group Databasebeta

← #260887

Subgroups — #260887

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2804—21no—
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2712—22no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2016—21no—
33#2014—21no—
34#1993C2212yes—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1925—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#464—48no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92#400—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382D412yes—
134#382C2312yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8#4112yescomplemented
189#127—81no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—21no—
198#124—44no—
199#124—82no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—81no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#106—81no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—24no—
253#103—44no—
254#103—81no—
255#102—24no—
256#102—44no—
257#102—81no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97#4112yescomplemented
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282#41—816no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343SD16—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#45312yes—
482C2×C4#45512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C22#302211yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2#1899711yescharacteristic
535C2#1901511yescharacteristic
536C2#1905311yescharacteristic
537C2#1909111yescharacteristic
538C2#2414411yescharacteristic
539C2#2417211yescharacteristic
540C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #22224C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8581C2semidirect
188. C4⋊Q8#41semidirect
265. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#292242
#284472
#222242
#104252
#100812
#98952
#96892
#90032
#89112
#85812