Finite Group Databasebeta

← #260888

Subgroups — #260888

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14C2×#464—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2808—21no—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682—21no—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2016—21no—
33#2014—21no—
34#1993C2212yes—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1959C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1927—21no—
41#1925—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—22no—
76#489—22no—
77#464—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382C2312yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—81no—
183#125—82no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—44no—
193#123—84no—
194#121—84no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—81no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#107—82no—
250#106—81no—
251#106—82no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—24no—
254#103—24no—
255#103—44no—
256#103—81no—
257#102—24no—
258#102—44no—
259#102—81no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97#4112yes—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336SD16—88no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45612yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C8—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#240711yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2#1900611yescharacteristic
531C2#1901711yescharacteristic
532C2#1905211yescharacteristic
533C2#1908711yescharacteristic
534C2#2414411yescharacteristic
535C2#2417311yescharacteristic
536C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #22224C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#292122
#284472
#222242
#104242
#100812
#98942
#96892
#90032
#89102
#85812