Finite Group Databasebeta

← #260907

Subgroups — #260907

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2804—21no—
20#2753—22no—
21#2733—21no—
22#2712—22no—
23#2592—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2043—21no—
34#2041—21no—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1983—22no—
37#1960C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71#489—22no—
72#489—24no—
73#489—22no—
74#489—42no—
75#477—44no—
76#475—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382D412yes—
139#382C2312yes—
140#382C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8#4112yescomplemented
184#127—81no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—82no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#107—81no—
246#106—44no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—24no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#103—81no—
256#102—24no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259#102—81no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97#4112yescomplemented
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284#41—816no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—84no—
435Q8—162no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54711yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22#240711yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2#1899211yescharacteristic
540C2#1902111yescharacteristic
541C2#1905711yescharacteristic
542C2#1909111yescharacteristic
543C2#2414611yescharacteristic
544C2#2417011yescharacteristic
545C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28753C2semidirect
3. #28522C2semidirect
4. #22223C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8581C2semidirect
183. C4⋊Q8#41semidirect
267. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#287532
#285222
#222232
#104242
#100852
#98952
#96892
#89992
#89102
#85812