Finite Group Databasebeta

← #260911

Subgroups — #260911

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2804—21no—
18#2753—22no—
19#2733—21no—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#1993C2212yes—
34#1988—21no—
35#1987—21no—
36#1983—22no—
37#1960C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1880—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#497—22no—
74#497—22no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91#400—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382D412yes—
133#382C2312yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—42no—
154#329—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—81no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8#4112yescomplemented
188#127—81no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—44no—
198#124—82no—
199#124—84no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8—81no—
204C4×Q8—81no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—82no—
254#103—81no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97#4112yescomplemented
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282#41—816no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—84no—
345SD16—84no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434Q8—162no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4#54811yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22#240711yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22#302111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#1899711yescharacteristic
539C2#1902011yescharacteristic
540C2#1905711yescharacteristic
541C2#1909011yescharacteristic
542C2#2414611yescharacteristic
543C2#2417211yescharacteristic
544C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
3. #28753C2semidirect
4. #22273C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8581C2semidirect
187. C4⋊Q8#41semidirect
265. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#292242
#287532
#222732
#104252
#100812
#98952
#96892
#89992
#89142
#85812