Finite Group Databasebeta

← #260922

Subgroups — #260922

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#28692C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4#22250C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal
6#10087C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic
8#9690C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8582C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2809—21no—
20#2805—21no—
21#2766—22no—
22#2762—22no—
23#2565—21no—
24#2550—21no—
25#2514—21no—
26#2511—21no—
27#2453—21no—
28#2446—21no—
29#2382C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1992C2212yes—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1960C2212yes—
39#1949—22no—
40#1921—21no—
41#1919—21no—
42#1919—21no—
43#1918—21no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63#501—22no—
64#501—24no—
65#501—22no—
66#501—42no—
67#477—44no—
68#475—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#382D412yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—22no—
178#125—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—24no—
228#106—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#97—21no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—21no—
241#97#4112yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C422−1+411yescharacteristic
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45612yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55011yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C22#240711yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302211yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C2#1899411yescharacteristic
456C2#1903311yescharacteristic
457C2#1906711yescharacteristic
458C2#1909311yescharacteristic
459C2#2414711yescharacteristic
460C2#2417011yescharacteristic
461C2#2418311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#286922
#285222
#222502
#104292
#100872
#98952
#96902
#90002
#89122
#85822