Finite Group Databasebeta

← #260924

Subgroups — #260924

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10082C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8581C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2805—21no—
18#2773—22no—
19#2727—21no—
20#2725—22no—
21#2584—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2485—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#2059—22no—
33#1993C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1880—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#501—24no—
68#501—42no—
69#497—22no—
70#497—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382D412yes—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16—81no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#126—84no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—82no—
179#125—82no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—81no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—82no—
240#106—44no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—81no—
248#97—21no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97#4112yes—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#240711yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C2—161no—
488C2#1900711yescharacteristic
489C2#1903411yescharacteristic
490C2#1906511yescharacteristic
491C2#1908811yescharacteristic
492C2#2414711yescharacteristic
493C2#2417311yescharacteristic
494C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #28692C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#292122
#286922
#222732
#104272
#100822
#98942
#96902
#90002
#89122
#85812