Finite Group Databasebeta

← #260963

Subgroups — #260963

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#463—22no—
15C2×#442—21no—
16C2×#440—21no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2804—21no—
21#2753—22no—
22#2733—21no—
23#2712—22no—
24#2592—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#1970—21no—
38#1968—21no—
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1959C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1847C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#463—48no—
82#442—44no—
83#440—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102#400—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382D412yes—
144#382C2312yes—
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—81no—
200#127#4112yescomplemented
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—44no—
210#124—82no—
211#124—84no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#97—24no—
274#97—21no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—21no—
281#97#4112yescomplemented
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298#41—816no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—48no—
371SD16—88no—
372D8—48no—
373D8—88no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C422−1+411yescharacteristic
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—84no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45312yes—
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#240711yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#301811yescharacteristic
557C22#301911yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#1899211yescharacteristic
580C2#1904211yescharacteristic
581C2#1904811yescharacteristic
582C2#1907511yescharacteristic
583C2#2414411yescharacteristic
584C2#2417111yescharacteristic
585C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #29145C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #21701C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8583C2semidirect
200. #127#41semidirect
281. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#291452
#284452
#217012
#104252
#100782
#98902
#96852
#90012
#89112
#85832