Finite Group Databasebeta

← #260964

Subgroups — #260964

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#478—22no—
15C2×#463—22no—
16C2×#442—21no—
17C2×#440—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2808—21no—
22#2711—22no—
23#2710—22no—
24#2682—21no—
25#2580—21no—
26#2500—21no—
27#2439—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2414—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2013—21no—
37#2011—21no—
38#1970—21no—
39#1968—21no—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1959C2211yescharacteristic
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#478—48no—
82#463—48no—
83#442—44no—
84#440—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—22no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382C2312yes—
149#382C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—81no—
194#127#4112yes—
195#125—44no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—44no—
205#123—84no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—82no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—44no—
264#106—42no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#97—24no—
277#97—21no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—21no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284#97#4112yes—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—48no—
365SD16—88no—
366D8—48no—
367D8—88no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C422−1+411yescharacteristic
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54811yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—44no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#240711yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C2—161no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#1899311yescharacteristic
576C2#1904211yescharacteristic
577C2#1904411yescharacteristic
578C2#1907311yescharacteristic
579C2#2414411yescharacteristic
580C2#2417011yescharacteristic
581C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #28516C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #21701C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#285162
#284452
#217012
#104242
#100782
#98912
#96852
#90012
#89102
#85832