Finite Group Databasebeta

← #260965

Subgroups — #260965

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#478—22no—
15C2×#463—22no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2727—21no—
20#2724—21no—
21#2715—22no—
22#2707—22no—
23#2566—21no—
24#2550—21no—
25#2513—21no—
26#2512—21no—
27#2454—21no—
28#2445—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2013—21no—
35#2011—21no—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71#496—24no—
72#496—42no—
73#490—22no—
74#490—22no—
75#478—48no—
76#463—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382C2311yescharacteristic
140#382C2312yes—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—42no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—81no—
181#127#4112yes—
182#126—84no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—44no—
188#125—82no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#123—84no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#103—44no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97—42no—
268#97#4112yes—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54711yescharacteristic
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#240711yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#1900211yescharacteristic
530C2#1904211yescharacteristic
531C2#1904411yescharacteristic
532C2#1907511yescharacteristic
533C2#2414411yescharacteristic
534C2#2417011yescharacteristic
535C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
2. #28516C2semidirect
4. #21656C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#285162
#284452
#216562
#104272
#100792
#98912
#96852
#90012
#89112
#85842