Finite Group Databasebeta

← #260966

Subgroups — #260966

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2808—21no—
19#2761—22no—
20#2732—21no—
21#2700—22no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2448—21no—
27#2447—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#2011—21no—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1934—21no—
40#1934—21no—
41#1836C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1804—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#496—24no—
74#496—42no—
75#490—22no—
76#490—22no—
77#463—48no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382D412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2312yes—
139#381—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—42no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—81no—
184#127#4112yes—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196C22⋊Q8—84no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—44no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—42no—
265#97#4112yes—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—88no—
339D8—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424Q8—162no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#54811yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#240711yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22#301811yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1900111yescharacteristic
533C2#1904211yescharacteristic
534C2#1904811yescharacteristic
535C2#1907711yescharacteristic
536C2#2414411yescharacteristic
537C2#2417111yescharacteristic
538C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
2. #29145C2semidirect
4. #21656C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#291452
#284452
#216562
#104262
#100792
#98902
#96852
#90012
#89142
#85842