Finite Group Databasebeta

← #260969

Subgroups — #260969

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#21731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14C2×#464—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2727—21no—
19#2724—21no—
20#2715—22no—
21#2707—22no—
22#2566—21no—
23#2550—21no—
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2454—21no—
27#2445—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2016—21no—
34#2014—21no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1959C2212yes—
40#1942—21no—
41#1941—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1776—21no—
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#501—22no—
70#501—22no—
71#497—24no—
72#497—42no—
73#464—48no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—42no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—81no—
178#126—84no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—44no—
184#125—82no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#123—84no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—42no—
244#106—24no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#97—24no—
251#97—21no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—21no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97#4112yes—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313SD16—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54711yescharacteristic
453C2×C4#54811yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#240711yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C2—162no—
493C2#1900711yescharacteristic
494C2#1904311yescharacteristic
495C2#1904411yescharacteristic
496C2#1907611yescharacteristic
497C2#2414411yescharacteristic
498C2#2417211yescharacteristic
499C2#2417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
4. #21731C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #9891C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#292232
#284472
#217312
#104262
#100822
#98912
#96852
#90032
#89112
#85842