Finite Group Databasebeta

← #260970

Subgroups — #260970

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#21731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14C2×#464—22no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2808—21no—
19#2761—22no—
20#2732—21no—
21#2700—22no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2448—21no—
27#2447—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#2016—21no—
34#2014—21no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1949—22no—
40#1942—21no—
41#1941—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71#501—22no—
72#501—22no—
73#497—24no—
74#497—42no—
75#464—48no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384C2311yescharacteristic
134#382D412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#381—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—42no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8#4112yes—
181#127—81no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—84no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—42no—
244#107—82no—
245#106—24no—
246#106—42no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#97—24no—
253#97—21no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—21no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—21no—
260#97#4112yes—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—88no—
323SD16—88no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4#45612yes—
456C2×C4#45612yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—44no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#240711yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C2—162no—
501C2#1900611yescharacteristic
502C2#1904211yescharacteristic
503C2#1904911yescharacteristic
504C2#1907811yescharacteristic
505C2#2414411yescharacteristic
506C2#2417311yescharacteristic
507C2#2417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
4. #21731C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #9890C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#292112
#284472
#217312
#104272
#100822
#98902
#96852
#90032
#89102
#85842