Finite Group Databasebeta

← #260975

Subgroups — #260975

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#442—21no—
15C2×#440—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2808—21no—
20#2806—21no—
21#2772—22no—
22#2754—22no—
23#2581—21no—
24#2499—21no—
25#2439—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2415—21no—
29#2382C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1992C2212yes—
37#1970—21no—
38#1968—21no—
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1804—22no—
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#496—22no—
72#496—22no—
73#490—24no—
74#490—42no—
75#442—44no—
76#440—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382D412yes—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#97—24no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97#4112yes—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—48no—
334D8—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C422−1+411yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419Q8—162no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#45412yes—
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#54811yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C8—24no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#240711yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#1899311yescharacteristic
526C2#1904611yescharacteristic
527C2#1904811yescharacteristic
528C2#1907711yescharacteristic
529C2#2414511yescharacteristic
530C2#2417111yescharacteristic
531C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #29145C2semidirect
3. #28722C2semidirect
5. #10426C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#291452
#287222
#217012
#104262
#100792
#98902
#96862
#90022
#89122
#85832