Finite Group Databasebeta

← #260976

Subgroups — #260976

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#478—22no—
15C2×#442—21no—
16C2×#440—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2805—21no—
21#2773—22no—
22#2727—21no—
23#2725—22no—
24#2584—21no—
25#2497—21no—
26#2496—21no—
27#2485—21no—
28#2441—21no—
29#2441—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1992C2212yes—
38#1970—21no—
39#1968—21no—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#496—22no—
70#496—22no—
71#490—24no—
72#490—42no—
73#478—48no—
74#442—44no—
75#440—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#330—24no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179#126—84no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—44no—
185#125—82no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—44no—
247#106—42no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#97—24no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97#4112yes—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—48no—
329D8—48no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C8—24no—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#240711yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22C2×#45411yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#1899411yescharacteristic
523C2#1904411yescharacteristic
524C2#1904611yescharacteristic
525C2#1907511yescharacteristic
526C2#2414511yescharacteristic
527C2#2417011yescharacteristic
528C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #28722C2semidirect
3. #28516C2semidirect
5. #10427C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#287222
#285162
#217012
#104272
#100792
#98912
#96862
#90022
#89132
#85832