Finite Group Databasebeta

← #260993

Subgroups — #260993

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic
4#21657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2727—21no—
18#2724—21no—
19#2715—22no—
20#2707—22no—
21#2566—21no—
22#2550—21no—
23#2513—21no—
24#2512—21no—
25#2454—21no—
26#2445—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#1993C2212yes—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1989—22no—
37#1983—22no—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1933—21no—
41#1933—21no—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1763—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#491—22no—
68#491—22no—
69#489—24no—
70#489—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—42no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—81no—
171#126—84no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—44no—
177#125—82no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—44no—
183#123—84no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246#97—21no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—21no—
253#97—42no—
254#97#4112yes—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54711yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#240711yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C2—162no—
491C2#1900211yescharacteristic
492C2#1904311yescharacteristic
493C2#1904511yescharacteristic
494C2#1908011yescharacteristic
495C2#2414611yescharacteristic
496C2#2417211yescharacteristic
497C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
4. #21657C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9891C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#292232
#287532
#216572
#104262
#100832
#98912
#96852
#89992
#89142
#85842