Group #2610 — subgroups

Subgroups — #2610

Order 128.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#124	—	2	4	no	—
17	#117	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	—	2	4	no	—
71	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	—	2	1	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	#41	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	D₄	—	4	8	no	—
87	D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	4	1	no	—
115	C₂²	—	4	1	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	1	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₂	—	4	2	no	—
139	C₂	—	8	2	no	—
140	C₂	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#551	1	2	yes	—
144	C₂	#555	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#394

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392

C₂

yes

maximal, characteristic

#390

C₂

yes

maximal, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#124

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

#41

yes

—

111

C₂×C₄

#41

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#41

yes

—

128

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#525

yes

characteristic

141

C₂

#532

yes

characteristic

142

C₂

#535

yes

characteristic

143

C₂

#551

yes

—

144

C₂

#555

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
4. #394	C₂	semidirect
5. #393	C₂	semidirect
7. #390	C₂	semidirect
8. #388	C₂	semidirect
9. #388	C₂	semidirect
10. #386	C₂	semidirect
11. #376	C₂	semidirect
71. C₄²	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#124

C₂

semidirect

2. C₂×#117

C₂

semidirect

3. #395

C₂

semidirect

4. #394

C₂

semidirect

5. #393

C₂

semidirect

7. #390

C₂

semidirect

8. #388

C₂

semidirect

9. #388

C₂

semidirect

10. #386

C₂

semidirect

11. #376

C₂

semidirect

71. C₄²

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
C₂×#117	2
#395	2
#394	2
#393	2
#392	2
#390	2
#388	2
#386	2
#376	2

subgroup

index

Subgroups — #2610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups