Finite Group Databasebeta

← #261003

Subgroups — #261003

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21702C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10082C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15C2×#440—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2808—21no—
20#2806—21no—
21#2772—22no—
22#2754—22no—
23#2581—21no—
24#2499—21no—
25#2439—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2415—21no—
29#2382C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#1993C2212yes—
37#1992C2212yes—
38#1969—21no—
39#1968—21no—
40#1960C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1949—22no—
43#1949—22no—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#501—24no—
70#501—42no—
71#497—22no—
72#497—22no—
73#441—44no—
74#440—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382D412yes—
139#382D412yes—
140#382C2312yes—
141#382C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—42no—
242#107—82no—
243#106—44no—
244#106—42no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#97—24no—
253#97—21no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97#4112yes—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—48no—
321SD16—48no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#45612yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C8—24no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#240711yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C2—161no—
499C2#1899311yescharacteristic
500C2#1904711yescharacteristic
501C2#1904911yescharacteristic
502C2#1907811yescharacteristic
503C2#2414711yescharacteristic
504C2#2417311yescharacteristic
505C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
3. #28692C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#292112
#286922
#217022
#104272
#100822
#98902
#96862
#90002
#89132
#85832