Finite Group Databasebeta

← #261005

Subgroups — #261005

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic
3#28692C211yesmaximal, characteristic
4#21657C211yesmaximal, characteristic
5#10428C212yesmaximal
6#10084C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic
8#9686C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8915C212yesmaximal
11#8584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2810—21no—
18#2767—22no—
19#2726—21no—
20#2719—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2509—21no—
24#2508—21no—
25#2507—21no—
26#2506—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1993C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1949—22no—
40#1933—21no—
41#1933—21no—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1763—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61#501—24no—
62#501—42no—
63#491—22no—
64#491—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#125—22no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#125—22no—
170#125—21no—
171#125—22no—
172#125—44no—
173#125—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237#97—42no—
238#97#4112yes—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#55011yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C22#240711yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C2#1900311yescharacteristic
448C2#1904511yescharacteristic
449C2#1904711yescharacteristic
450C2#1908111yescharacteristic
451C2#2414711yescharacteristic
452C2#2417211yescharacteristic
453C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#292232
#286922
#216572
#104282
#100842
#98912
#96862
#90002
#89152
#85842