Finite Group Databasebeta

← #261007

Subgroups — #261007

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46159C211yesmaximal, characteristic
2#29196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21655C211yesmaximal, characteristic
5#10427C211yesmaximal, characteristic
6#10426C211yesmaximal, characteristic
7#10086C211yesmaximal, characteristic
8#10086C211yesmaximal, characteristic
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8581C211yesmaximal, characteristic
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2864C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2800—21no—
24#2793—21no—
25#2783—21no—
26#2774—21no—
27#2725—21no—
28#2721—21no—
29#2608—21no—
30#2587—21no—
31#2575—21no—
32#2517—21no—
33#2466—21no—
34#2462—21no—
35#2382C2211yescharacteristic
36#2382C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2085—21no—
40#2085—21no—
41#2068—21no—
42#2066—21no—
43#1993C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1960C2211yescharacteristic
47#1960C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1948—21no—
50#1947—21no—
51#1934—21no—
52#1933—21no—
53#1865—21no—
54#1863—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1767C2211yescharacteristic
59#1767C2211yescharacteristic
60#1763—21no—
61#1762—21no—
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—41no—
87#501—41no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384D411yescharacteristic
184#384D411yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#382—21no—
187#382D411yescharacteristic
188#382D411yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C43C2311yescharacteristic
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#329—41no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8#4112yes—
232#126—82no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—82no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—81no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—81no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—81no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—42no—
341#97#4112yes—
342C4×C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C422−1+411yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45512yes—
582C2×C4#45612yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240711yescharacteristic
603C22C2×#45511yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C2—161no—
633C2#1901211yescharacteristic
634C2#1902211yescharacteristic
635C2#1902511yescharacteristic
636C2#1908511yescharacteristic
637C2#2414711yescharacteristic
638C2#2417411yescharacteristic
639C2#2417811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29196C2semidirect
3. #28693C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #9000C2semidirect
12. #9000C2semidirect
13. #8915C2semidirect
14. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461592
#291962
#286932
#216552
#104272
#104262
#100862
#98922
#96862
#90002
#89152
#89122
#85812