Finite Group Databasebeta

← #261040

Subgroups — #261040

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46247C211yesmaximal, characteristic
2#29181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic
7#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10081C211yesmaximal, characteristic
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20C2×#440—21no—
21#2864C2211yescharacteristic
22#2861C2211yescharacteristic
23#2820C2211yescharacteristic
24#2819C2211yescharacteristic
25#2800—21no—
26#2797—21no—
27#2797—21no—
28#2775—21no—
29#2757—21no—
30#2754—21no—
31#2602—21no—
32#2599—21no—
33#2523—21no—
34#2518—21no—
35#2471—21no—
36#2470—21no—
37#2382C2211yescharacteristic
38#2379C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2086—21no—
43#2067—21no—
44#2066—21no—
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1992C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1959C2211yescharacteristic
52#1959C2211yescharacteristic
53#1928—21no—
54#1926—21no—
55#1921—21no—
56#1919—21no—
57#1847C2211yescharacteristic
58#1847C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#501—22no—
87#501—41no—
88#497—22no—
89#497—22no—
90#489—22no—
91#489—41no—
92#441—44no—
93#440—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#383—21no—
193#383—21no—
194#382—21no—
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#330—22no—
215#330—41no—
216#329—22no—
217#329—41no—
218#329—41no—
219#329—41no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8#4112yes—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—82no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#97—24no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97#4112yes—
352C4×C8—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C422−1+411yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#45312yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#55011yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#240711yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C22#301811yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2#1899611yescharacteristic
675C2#1903911yescharacteristic
676C2#1904111yescharacteristic
677C2#1907211yescharacteristic
678C2#2414911yescharacteristic
679C2#2417511yescharacteristic
680C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29181C2semidirect
3. #28658C2semidirect
4. #21702C2semidirect
5. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #9000C2semidirect
12. #8999C2semidirect
13. #8913C2semidirect
14. #8911C2semidirect
15. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462472
#291812
#286582
#217022
#104262
#104242
#100822
#100812
#98922
#96872
#90002
#89992
#89132
#89112
#85792