Finite Group Databasebeta

← #261049

Subgroups — #261049

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1597C212yesmaximal, complemented
4C4×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9962C211yesmaximal, characteristic
9#9713C212yesmaximal, complemented
10#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8407C212yesmaximal, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#463—22no—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2854—21no—
18#2850C2212yes—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2618—21no—
22#2556—22no—
23#2554—22no—
24#2519—22no—
25#2461—22no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27#2325—21no—
28C4×#121—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1879—22no—
33#1877—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1804—22no—
37#1797C2212yes—
38#1597—28no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1442C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic
46#1440—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#539—24no—
57#539—24no—
58#539—42no—
59#539—42no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—44no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#463—48no—
88#450—24no—
89#450—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394D414yescomplemented
108#392—22no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#382D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—44no—
136C4×C22⋊C4—44no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#126—44no—
194#126—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#124—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C4⋊C8—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95C2×D412yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431SD16—88no—
432D8—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C42—84no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—28no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4#45412yes—
624C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#240811yescharacteristic
664C22#300211yescharacteristic
665C22#300611yescharacteristic
666C22C2×#45411yescharacteristic
667C22#301811yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C22#302511yescharacteristic
670C22#303511yescharacteristic
671C22#303611yescharacteristic
672C22#320711yescharacteristic
673C22#321911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2#1810011yescharacteristic
696C2#1813011yescharacteristic
697C2#1816411yescharacteristic
698C2#1817611yescharacteristic
699C2#2421411yescharacteristic
700C2#2422311yescharacteristic
701C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35004C2semidirect
2. #32908C2semidirect
3. C2×#1597C2semidirect
4. C4×#394C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9966C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #8560C2semidirect
11. #8407C2semidirect
107. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#329082
C2×#15972
C4×#3942
#104072
#104032
#99662
#99622
#97132
#85602
#84072