Finite Group Databasebeta

← #261067

Subgroups — #261067

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#33109C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C212yesmaximal
4C4×#399C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9972C212yesmaximal, complemented
7#9711C212yesmaximal, complemented
8#8557C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal
10C2×#543C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1981—22no—
27#1947—22no—
28#1928—24no—
29#1872C2214yes—
30#1797C2212yes—
31#1614—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1444C2211yescharacteristic
38#1439—21no—
39#1439C2211yescharacteristic
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—24no—
45#543—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8C2314yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—28no—
68#484—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#399—22no—
75#399D414yes—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391D414yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—44no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—44no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#336—22no—
115#328—28no—
116#328—44no—
117#323—24no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4Q1614yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4#4112yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—48no—
209C4⋊C8—44no—
210#103—48no—
211#103—48no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95C2×D412yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24#12112yes—
238C24C2×Q1612yes—
239C24#13712yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C2×Q1612yes—
317C22×C4C2×Q1612yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#46214yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23C22×Q1611yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394C23C2×#13711yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45112yes—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45812yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4#54612yes—
472C8—84no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#240811yescharacteristic
497C22C2×#45111yescharacteristic
498C22#300411yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#301811yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C22#302511yescharacteristic
503C22C2×#46211yescharacteristic
504C22#303911yescharacteristic
505C22#320911yescharacteristic
506C22#321811yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4#161414yescomplemented
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—44no—
526C2C2×#161411yescharacteristic
527C2#1812511yescharacteristic
528C2#1817411yescharacteristic
529C2#1818011yescharacteristic
530C2#2421211yescharacteristic
531C2#2422211yescharacteristic
532C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9711C2semidirect
520. C4#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#331092
C2×#16142
C4×#3992
#104062
#99722
#97112
#85572
#84052