Finite Group Databasebeta

← #261072

Subgroups — #261072

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#33110C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
5C4×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9713C212yesmaximal, complemented
9#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2488—22no—
21#2488—22no—
22#2472—22no—
23#2472—22no—
24C2×#399C2211yescharacteristic
25#2308—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×C4×C4⋊C4—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1949—22no—
33#1927—22no—
34#1925—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yescomplemented
37#1797C2212yescomplemented
38#1614—24no—
39#1613—24no—
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C2×#323C2211yescharacteristic
46#1445—21no—
47#1445C2211yescharacteristic, complemented
48#1444C2211yescharacteristic, complemented
49#1439—21no—
50#1439C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#1280C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#481—24no—
89#481—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399D414yes—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—44no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—44no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—22no—
150#328—24no—
151#328—42no—
152#327—24no—
153#327—42no—
154#323—22no—
155#323—22no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#124—44no—
192#124—82no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—44no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24#12112yes—
320C24#13512yes—
321C24#13712yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—48no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#46414yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23C2×#13511yescharacteristic
522C23C2×#13711yescharacteristic
523C23#57511yescharacteristic
524C23#57511yescharacteristic
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—162no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#45312yes—
610C2×C4#45812yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—168no—
646C22#240811yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#300711yescharacteristic
649C22C2×#45311yescharacteristic
650C22#301811yescharacteristic
651C22C2×#45811yescharacteristic
652C22#302511yescharacteristic
653C22C2×#46411yescharacteristic
654C22#304011yescharacteristic
655C22#321111yescharacteristic
656C22#321511yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—162no—
678C2#1810711yescharacteristic
679C2#1812811yescharacteristic
680C2#1817011yescharacteristic
681C2#1817711yescharacteristic
682C2#2421711yescharacteristic
683C2#2422211yescharacteristic
684C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33110C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
5. C4×#399C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9713C2semidirect
9. #8559C2semidirect
10. #8405C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
36. #1872C22semidirect
37. #1797C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
47. #1445C22semidirect
48. #1444C22semidirect
51. C4×#95C22semidirect
52. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#331102
C2×#16142
C2×#16132
C4×#3992
#104052
#99692
#97132
#85592
#84052
#84032