Finite Group Databasebeta

← #261074

Subgroups — #261074

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#33108C212yesmaximal
3C2×#1611C212yesmaximal
4C4×#398C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal
6#9973C212yesmaximal
7#9711C212yesmaximal
8#8558C211yesmaximal, characteristic
9#8406C212yesmaximal
10C2×#544C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2552—22no—
17#2551—22no—
18#2550—24no—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20#2316—21no—
21#2285—21no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1981—22no—
26#1948—22no—
27#1927—24no—
28#1872C2214yes—
29#1797C2212yes—
30#1611—28no—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445C2211yescharacteristic
35#1444C2211yescharacteristic
36#1442—21no—
37#1441—21no—
38#1441C2211yescharacteristic
39C4×#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42#544—24no—
43#544—24no—
44#544—44no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—28no—
64#483—44no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398D414yes—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391D414yes—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#382—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—44no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#336—22no—
114#328—28no—
115#328—44no—
116#324—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D414yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—82no—
135#125—48no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4#4112yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42SD1614yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#106—48no—
198C4⋊C8—44no—
199#103—48no—
200#103—48no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95C2×D412yes—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4C2×SD1612yes—
289C22×C4C2×SD1612yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—48no—
332C42—48no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23C2×#12111yescharacteristic
343C23#53511yescharacteristic
344C23C22×SD1611yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23C2×#13711yescharacteristic
347C23C2×#13711yescharacteristic
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—164no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#44812yes—
421C2×C4#44812yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4#45812yes—
424C2×C4#46114yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4#54612yes—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22#240811yescharacteristic
441C22C2×#44811yescharacteristic
442C22#300411yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22C2×#45811yescharacteristic
446C22#302511yescharacteristic
447C22C2×#46111yescharacteristic
448C22#303911yescharacteristic
449C22#320611yescharacteristic
450C22#321811yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4#161114yescomplemented
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2C2×#161111yescharacteristic
471C2#1812411yescharacteristic
472C2#1817411yescharacteristic
473C2#1818911yescharacteristic
474C2#2420911yescharacteristic
475C2#2422511yescharacteristic
476C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
465. C4#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#331082
C2×#16112
C4×#3982
#104062
#99732
#97112
#85582
#84062