Finite Group Databasebeta

← #261076

Subgroups — #261076

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#33107C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal, complemented
4C4×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#481C2214yes—
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2542—22no—
19#2541—22no—
20#2540—24no—
21C2×#400C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1982—22no—
25#1948—22no—
26#1926—24no—
27#1874C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1616—28no—
30C2×#327C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1445C2211yescharacteristic
34#1443—21no—
35#1442—21no—
36#1442C2211yescharacteristic
37#1441C2211yescharacteristic
38C4×#95—21no—
39C4×#95—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C22×#41—22no—
43#537—24no—
44#537—24no—
45#537—44no—
46#537—44no—
47#537—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2314yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—28no—
77#481—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#400—22no—
84#400D414yescomplemented
85#399—24no—
86#399—24no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—22no—
117#327—28no—
118#327—44no—
119#324—24no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—82no—
152#124—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—416no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—416no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4#4112yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42SD1614yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#106—48no—
218C4⋊C8—44no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95C2×D412yes—
238C24—24no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—82no—
377C42—84no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23#53511yescharacteristic
393C23C22×SD1611yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397Q8—88no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#45012yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45812yes—
481C2×C4#46014yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22#240811yescharacteristic
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22#300311yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#301811yescharacteristic
509C22C2×#45811yescharacteristic
510C22#302511yescharacteristic
511C22C2×#46011yescharacteristic
512C22#303811yescharacteristic
513C22#320811yescharacteristic
514C22#321711yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4#161614yescomplemented
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—164no—
534C2C2×#161611yescharacteristic
535C2#1812311yescharacteristic
536C2#1817311yescharacteristic
537C2#1818611yescharacteristic
538C2#2421111yescharacteristic
539C2#2422311yescharacteristic
540C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33107C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C4×#400C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8558C2semidirect
9. #8404C2semidirect
84. #400D4semidirect
528. C4#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#331072
C2×#16162
C4×#4002
#104032
#99682
#97122
#85582
#84042