Finite Group Databasebeta

← #261079

Subgroups — #261079

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#33111C212yesmaximal, complemented
3C2×#1612C212yesmaximal, complemented
4C4×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9713C212yesmaximal, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2850C2212yes—
16#2847—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2617—21no—
20#2555—22no—
21#2553—22no—
22#2521—22no—
23#2464—22no—
24C2×#397C2211yescharacteristic
25#2325—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1983—22no—
31#1949—22no—
32#1928—22no—
33#1926—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1612—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1445C2211yescharacteristic
44#1443—21no—
45#1442C2211yescharacteristic
46#1440—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48C4×#95—21no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53#538—24no—
54#538—24no—
55#538—42no—
56#538—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#483—24no—
82#483—42no—
83#480—24no—
84#480—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397D414yescomplemented
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391D412yes—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—44no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—22no—
146#328—24no—
147#328—42no—
148#327—24no—
149#327—42no—
150#323—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4#4112yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24#12112yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—24no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42—84no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23#57511yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—162no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#45512yes—
577C2×C4#45812yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#240811yescharacteristic
613C22#300211yescharacteristic
614C22#300611yescharacteristic
615C22C2×#45511yescharacteristic
616C22#301811yescharacteristic
617C22C2×#45811yescharacteristic
618C22#302511yescharacteristic
619C22#303511yescharacteristic
620C22#303611yescharacteristic
621C22#320711yescharacteristic
622C22#321911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1812111yescharacteristic
645C2#1812911yescharacteristic
646C2#1816911yescharacteristic
647C2#1818411yescharacteristic
648C2#2421411yescharacteristic
649C2#2422411yescharacteristic
650C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33111C2semidirect
3. C2×#1612C2semidirect
4. C4×#397C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9713C2semidirect
10. #8559C2semidirect
11. #8408C2semidirect
98. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#331112
C2×#16122
C4×#3972
#104072
#104032
#99732
#99702
#97132
#85592
#84082