Finite Group Databasebeta

← #261086

Subgroups — #261086

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#32903C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C212yesmaximal, complemented
4#14172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9715C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#460—22no—
15C2×#448C2214yescomplemented
16#2856—21no—
17#2856C2212yes—
18#2656—21no—
19#2656C2212yes—
20#2539—24no—
21#2501—22no—
22#2433—22no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1880—24no—
27#1874C2214yescomplemented
28#1803—22no—
29#1797C2212yescomplemented
30#1601—28no—
31C2×#327C2214yescomplemented
32C2×#327C2214yescomplemented
33C2×#323C2212yes—
34#1446C2211yescharacteristic, complemented
35#1444C2211yescharacteristic, complemented
36#1439C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1436—21no—
39#1436—21no—
40#1434C2211yescharacteristic, complemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47#534—24no—
48#534—24no—
49#534—44no—
50#534—44no—
51#534—44no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121C2314yes—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—44no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#460—48no—
84#448—28no—
85#448—44no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#393—22no—
93#393D414yescomplemented
94#392—24no—
95#392—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#385—44no—
103#384—21no—
104#384D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—44no—
122#323—24no—
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D412yescomplemented
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C22×C8—24no—
169#127—44no—
170#127—82no—
171#123—48no—
172#123—48no—
173#123—416no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#120—48no—
191#120—48no—
192#120—416no—
193C4×Q8—28no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—44no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—81no—
257#95—81no—
258#95C2×D412yescomplemented
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12112yes—
276C24C2×SD1612yes—
277C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393SD16—816no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—48no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23#46014yescomplemented
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470C23C22×SD1611yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474Q8—28no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—816no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#45014yes—
556C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C8—84no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—1616no—
591C22#240811yescharacteristic
592C22C2×#45011yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C22#302511yescharacteristic
598C22C2×#46011yescharacteristic
599C22#303811yescharacteristic
600C22#320811yescharacteristic
601C22#321711yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—164no—
621C2#1813211yescharacteristic
622C2#1815311yescharacteristic
623C2#1819511yescharacteristic
624C2#1821111yescharacteristic
625C2#2421111yescharacteristic
626C2#2422811yescharacteristic
627C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32903C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. #14172C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8403C2semidirect
13. C22×C4×Q8C22semidirect
15. C2×#448C22semidirect
27. #1874C22semidirect
29. #1797C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
32. C2×#327C22semidirect
34. #1446C22semidirect
35. #1444C22semidirect
40. #1434C22semidirect
41. #1280C22semidirect
93. #393D4semidirect
130. C22×Q8C2×D4semidirect
230. C2×C22⋊C4SD16semidirect
258. #95C2×D4semidirect
466. C23#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#329032
C2×#16012
#141722
#104022
#99642
#97152
#85592
#84032