Finite Group Databasebeta

← #261087

Subgroups — #261087

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#32906C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C212yesmaximal
4#14172C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9967C212yesmaximal, complemented
7#9714C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal
10C2×#543C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#462—22no—
13C2×#451C2214yes—
14#2857—21no—
15#2857C2212yes—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2549—24no—
19#2440—22no—
20#2440—22no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22#2315—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1878—24no—
27#1872C2214yes—
28#1803—22no—
29#1797C2212yes—
30#1602—28no—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1446C2211yescharacteristic
35#1444C2211yescharacteristic
36#1439C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1436—21no—
39#1436—21no—
40#1434C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45#543—24no—
46#543—24no—
47#543—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#462—48no—
71#451—28no—
72#451—44no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#393—22no—
82#393D414yes—
83#391—22no—
84#391D414yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—44no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—44no—
118#323—24no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—48no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4#4112yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C4⋊C8—44no—
216#103—48no—
217#103—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—81no—
234#95—81no—
235#95C2×D412yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#12112yes—
245C24C2×Q1612yes—
246C24#13712yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C2×Q1612yes—
333C22×C4C2×Q1612yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340Q16—816no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—48no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#46214yescomplemented
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#53511yescharacteristic
406C23C22×Q1611yescharacteristic
407C23C2×#13711yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409C23C2×#13711yescharacteristic
410Q8—28no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416Q8—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45114yes—
487C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C8—84no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—24no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22#240811yescharacteristic
515C22C2×#45111yescharacteristic
516C22#300411yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302211yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C22#302511yescharacteristic
521C22C2×#46211yescharacteristic
522C22#303911yescharacteristic
523C22#320911yescharacteristic
524C22#321811yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—44no—
544C2#1813311yescharacteristic
545C2#1815511yescharacteristic
546C2#1819711yescharacteristic
547C2#1821311yescharacteristic
548C2#2421211yescharacteristic
549C2#2422811yescharacteristic
550C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9714C2semidirect
203. C2×C22⋊C4Q16semidirect
402. C23#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#329062
C2×#16022
#141722
#104062
#99672
#97142
#85592
#84052