Finite Group Databasebeta

← #261097

Subgroups — #261097

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#32906C212yesmaximal
3C2×#1605C212yesmaximal
4#14174C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal
6#9967C212yesmaximal
7#9714C212yesmaximal
8#8560C211yesmaximal, characteristic
9#8406C212yesmaximal
10C2×#544C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#462—22no—
13C2×#451C2214yes—
14#2857—21no—
15#2857C2212yes—
16#2659—21no—
17#2659C2212yes—
18#2552—22no—
19#2551—22no—
20#2550—24no—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22#2316—21no—
23C2×#387—21no—
24#2285—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1878—24no—
27#1872C2214yes—
28#1803—22no—
29#1797C2212yes—
30#1605—28no—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1446C2211yescharacteristic
35#1442C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39#1436—21no—
40#1434C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—44no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2314yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—44no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#462—48no—
67#451—28no—
68#451—44no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#395—22no—
78#395D414yes—
79#391—22no—
80#391D414yes—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—44no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—44no—
118#324—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—48no—
140C2×Q16—48no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—48no—
147#125—48no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4112yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C4⋊C8—44no—
206#103—48no—
207#103—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95C2×D412yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4C2×Q1612yes—
305C22×C4C2×Q1612yes—
306C22×C4C2×Q1612yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314Q16—816no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—42no—
348C42—48no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12111yescharacteristic
358C23#53511yescharacteristic
359C23C22×Q1611yescharacteristic
360C23C2×#13711yescharacteristic
361C23C2×#13711yescharacteristic
362C23C2×#13711yescharacteristic
363Q8—28no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—164no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45114yes—
442C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
443C2×C4#46214yescomplemented
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54612yes—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22#240811yescharacteristic
460C22C2×#45111yescharacteristic
461C22#300411yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C22#302211yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C22#302511yescharacteristic
466C22C2×#46211yescharacteristic
467C22#303911yescharacteristic
468C22#320911yescharacteristic
469C22#321811yescharacteristic
470C4—24no—
471C4—24no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2#1814311yescharacteristic
490C2#1815511yescharacteristic
491C2#1819711yescharacteristic
492C2#1822111yescharacteristic
493C2#2421211yescharacteristic
494C2#2422911yescharacteristic
495C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
186. C2×C4⋊C4Q16semidirect
443. C2×C4#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#329062
C2×#16052
#141742
#104072
#99672
#97142
#85602
#84062