Finite Group Databasebeta

← #261098

Subgroups — #261098

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5#14172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#462—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2847—21no—
21#2639C2212yes—
22#2617—21no—
23#2559—22no—
24#2557—22no—
25#2496—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1880—22no—
35#1878—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1803—21no—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1606—28no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1446C2211yescharacteristic
49#1444C2211yescharacteristic
50#1439C2211yescharacteristic
51#1437—21no—
52#1436—21no—
53#1436—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1280C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#538—24no—
61#538—24no—
62#538—42no—
63#538—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—44no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#462—44no—
95#460—44no—
96#451—24no—
97#451—42no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393D414yescomplemented
117#392—22no—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—44no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158C2×#95C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#328—24no—
164#328—42no—
165#327—24no—
166#327—42no—
167#323—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—42no—
211#126—44no—
212#126—44no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4112yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—81no—
335#95—81no—
336#95C2×D412yes—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24#12112yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—88no—
470SD16—88no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564C23C2×#13511yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#45212yes—
665C2×C4#45212yes—
666C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22#240811yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22#300511yescharacteristic
706C22#301911yescharacteristic
707C22#302211yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C22#302511yescharacteristic
710C22#303511yescharacteristic
711C22#303711yescharacteristic
712C22#321211yescharacteristic
713C22#321611yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#1814411yescharacteristic
739C2#1815711yescharacteristic
740C2#1819911yescharacteristic
741C2#1822311yescharacteristic
742C2#2421311yescharacteristic
743C2#2422811yescharacteristic
744C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
3. #32903C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. #14172C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #8559C2semidirect
11. #8408C2semidirect
116. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#329062
#329032
C2×#16062
#141722
#104052
#99652
#97152
#97142
#85592
#84082