Finite Group Databasebeta

← #261102

Subgroups — #261102

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#32909C212yesmaximal, complemented
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#14174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9716C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#464—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27#2311—21no—
28#2297—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1880—22no—
32#1878—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1805—22no—
36#1797C2212yes—
37#1605—24no—
38#1604—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1446C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1436—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—44no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#464—48no—
87#451—24no—
88#451—42no—
89#448—24no—
90#448—42no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#395D414yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D412yes—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—44no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—22no—
151#328—24no—
152#328—42no—
153#327—24no—
154#327—42no—
155#324—22no—
156#324—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#124—44no—
201#124—82no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C4⋊C8—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95C2×D412yes—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—88no—
419SD16—88no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—48no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#53511yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23#57511yescharacteristic
483C23#57511yescharacteristic
484Q8—28no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—84no—
491Q8—162no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
577C2×C4#46414yescomplemented
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#240811yescharacteristic
602C22#300211yescharacteristic
603C22#300711yescharacteristic
604C22#302011yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C22#302511yescharacteristic
608C22C2×#46411yescharacteristic
609C22#304011yescharacteristic
610C22#321111yescharacteristic
611C22#321511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2#1814611yescharacteristic
634C2#1816111yescharacteristic
635C2#1819311yescharacteristic
636C2#1821711yescharacteristic
637C2#2421711yescharacteristic
638C2#2422911yescharacteristic
639C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32909C2semidirect
3. C2×#1605C2semidirect
5. #14174C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9716C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8406C2semidirect
577. C2×C4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#329092
C2×#16052
C2×#16042
#141742
#104042
#99652
#97162
#85582
#84062
#84042