Finite Group Databasebeta

← #261107

Subgroups — #261107

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#33109C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C212yesmaximal
4#14240C211yesmaximal, characteristic
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#9972C212yesmaximal, complemented
7#9714C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal
10C2×#543C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1981—22no—
25#1947—22no—
26#1928—24no—
27#1872C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1614—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1445C2211yescharacteristic
34#1442C2211yescharacteristic
35#1439C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39#1434C2211yescharacteristic
40C22⋊#95—21no—
41#1280C2212yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—24no—
45#543—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8C2314yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—28no—
66#484—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#399—22no—
73#399D414yes—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391D414yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#336—22no—
113#328—28no—
114#328—44no—
115#323—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4Q1614yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4#4112yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—81no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42—81no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199#107—48no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—48no—
202#103—48no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221#95—81no—
222#95C2×D412yes—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24#12112yes—
232C24C2×Q1612yes—
233C24#13712yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C2×Q1612yes—
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—81no—
352C42—84no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#46214yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23#53511yescharacteristic
383C23C22×Q1611yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45114yes—
460C2×C4#45812yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C8—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#240811yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22#300411yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22C2×#45811yescharacteristic
493C22#302511yescharacteristic
494C22C2×#46211yescharacteristic
495C22#303911yescharacteristic
496C22#320911yescharacteristic
497C22#321811yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2#1813811yescharacteristic
518C2#1815411yescharacteristic
519C2#1820511yescharacteristic
520C2#1821311yescharacteristic
521C2#2421211yescharacteristic
522C2#2422611yescharacteristic
523C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#331092
C2×#16142
#142402
#104072
#99722
#97142
#85592
#84052