Finite Group Databasebeta

← #261115

Subgroups — #261115

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5#14225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2639C2212yes—
19#2617—21no—
20#2559—22no—
21#2557—22no—
22#2496—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27#2325—21no—
28C4×#121—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1981—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1927—22no—
37#1925—22no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1612—28no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1445C2211yescharacteristic
49#1444C2211yescharacteristic
50#1439C2211yescharacteristic
51#1436—21no—
52#1434—21no—
53#1434C2211yescharacteristic
54C22⋊#95—21no—
55#1280C2212yes—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#480—24no—
89#480—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397D414yescomplemented
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—44no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#328—24no—
161#328—42no—
162#327—24no—
163#327—42no—
164#323—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—42no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95—81no—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24#12112yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—81no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—162no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#44912yes—
622C2×C4#44912yes—
623C2×C4#45812yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22#240811yescharacteristic
661C22C2×#44911yescharacteristic
662C22#300511yescharacteristic
663C22#301911yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C22C2×#45811yescharacteristic
666C22#302511yescharacteristic
667C22#303511yescharacteristic
668C22#303611yescharacteristic
669C22#321211yescharacteristic
670C22#321411yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#1814911yescharacteristic
696C2#1815711yescharacteristic
697C2#1820611yescharacteristic
698C2#1822211yescharacteristic
699C2#2421011yescharacteristic
700C2#2422811yescharacteristic
701C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
3. #33106C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. #14225C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9714C2semidirect
10. #8559C2semidirect
11. #8408C2semidirect
104. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#331082
#331062
C2×#16122
#142252
#104052
#99712
#97152
#97142
#85592
#84082