Finite Group Databasebeta

← #261122

Subgroups — #261122

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#33110C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5#14239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9716C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#481C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850C2212yes—
18#2639—21no—
19#2639C2212yes—
20#2492—22no—
21#2491—22no—
22#2490—22no—
23#2489—22no—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2297—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1949—22no—
31#1927—22no—
32#1925—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1617—24no—
37#1616—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1434—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1280C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#484—42no—
82#481—24no—
83#481—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400D414yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—22no—
148#328—24no—
149#328—42no—
150#327—24no—
151#327—42no—
152#324—22no—
153#324—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#124—44no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C42—84no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454C23C2×#13511yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457C23#57511yescharacteristic
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—162no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#45812yes—
547C2×C4#46414yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22#240811yescharacteristic
572C22#300211yescharacteristic
573C22#300711yescharacteristic
574C22#302011yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22C2×#45811yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22C2×#46411yescharacteristic
579C22#304011yescharacteristic
580C22#321111yescharacteristic
581C22#321511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—162no—
603C2#1815111yescharacteristic
604C2#1816111yescharacteristic
605C2#1820111yescharacteristic
606C2#1821611yescharacteristic
607C2#2421711yescharacteristic
608C2#2422711yescharacteristic
609C2#2426111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33110C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
5. #14239C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9716C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#331102
C2×#16172
C2×#16162
#142392
#104052
#99692
#97162
#85582
#84062
#84042