Finite Group Databasebeta

← #261163

Subgroups — #261163

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29712C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C212yesmaximal, complemented
4#14228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9712C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#447C2214yescomplemented
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2071—22no—
28#2054—24no—
29#2011—22no—
30#1874C2214yescomplemented
31#1797C2212yescomplemented
32#1595—28no—
33C2×#327C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35C2×#323C2212yes—
36#1444C2211yescharacteristic, complemented
37#1439C2211yescharacteristic
38#1438C2211yescharacteristic, complemented
39#1437—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
41#1280C2212yescomplemented
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×D8—24no—
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—44no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D412yescomplemented
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#447—28no—
85#447—44no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—22no—
95#392D414yescomplemented
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—44no—
104#390D414yescomplemented
105#388—44no—
106#386—44no—
107#384—21no—
108#384D412yescomplemented
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—44no—
122#323—24no—
123C25—22no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4C2×D414yes—
155C22×D4C2×D412yescomplemented
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—48no—
173C2×D8—84no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—24no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#123—416no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#120—48no—
198#120—48no—
199#120—416no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4D814yescomplemented
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4#4112yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—82no—
255#102—48no—
256#102—84no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yescomplemented
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12112yes—
299C24C2×D812yes—
300C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414D8—816no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—84no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—88no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23#45914yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23C22×D811yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532D4—48no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—84no—
537D4—816no—
538D4—88no—
539D4—816no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#44714yes—
606C2×C4#45312yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4#54612yes—
609C8—84no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—1616no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#240811yescharacteristic
657C22C2×#44711yescharacteristic
658C22#300311yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22#301811yescharacteristic
661C22#302611yescharacteristic
662C22#302711yescharacteristic
663C22C2×#45911yescharacteristic
664C22#303811yescharacteristic
665C22#320511yescharacteristic
666C22#321711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—44no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—161no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—44no—
684C2—162no—
685C2—164no—
686C2#1831611yescharacteristic
687C2#1833211yescharacteristic
688C2#1838011yescharacteristic
689C2#1838711yescharacteristic
690C2#2420811yescharacteristic
691C2#2422211yescharacteristic
692C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35001C2semidirect
2. #29712C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. #14228C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8403C2semidirect
13. C2×#447C22semidirect
23. C2×#390C22semidirect
30. #1874C22semidirect
31. #1797C22semidirect
33. C2×#327C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
36. #1444C22semidirect
38. #1438C22semidirect
40. C4×#95C22semidirect
41. #1280C22semidirect
54. C2×#127D4semidirect
95. #392D4semidirect
104. #390D4semidirect
108. #384D4semidirect
155. C22×D4C2×D4semidirect
242. C2×C22⋊C4D8semidirect
266. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#297122
C2×#15952
#142282
#104022
#99622
#97122
#85592
#84032