Finite Group Databasebeta

← #261164

Subgroups — #261164

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29714C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C212yesmaximal
4#14228C211yesmaximal, characteristic
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal, complemented
7#9711C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C212yesmaximal, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C2×#450C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#392C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2071—22no—
28#2055—24no—
29#2013—22no—
30#1872C2214yes—
31#1797C2212yes—
32#1596—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1444C2211yescharacteristic
37#1439C2211yescharacteristic
38#1438C2211yescharacteristic
39#1437—21no—
40C4×#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46#543—24no—
47#543—24no—
48#543—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8C2314yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#450—28no—
72#450—44no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#392—22no—
82#392D414yes—
83#391—22no—
84#391D414yescomplemented
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—44no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—44no—
93#386—44no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384D412yescomplemented
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—44no—
118#323—24no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—84no—
155C2×SD16—84no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C4⋊C8—82no—
228#103—84no—
229#102—48no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95C2×D412yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24#12112yes—
268C24C2×SD1612yes—
269C24#13712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361SD16—816no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—84no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#46114yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23C22×SD1611yescharacteristic
465C23C2×#13711yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470Q8—164no—
471D4—48no—
472D4—84no—
473D4—816no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#44814yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#54612yes—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#240811yescharacteristic
580C22C2×#44811yescharacteristic
581C22#300411yescharacteristic
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#302611yescharacteristic
585C22#302711yescharacteristic
586C22C2×#46111yescharacteristic
587C22#303911yescharacteristic
588C22#320611yescharacteristic
589C22#321811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—84no—
602C4—161no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—162no—
609C2#1831811yescharacteristic
610C2#1833311yescharacteristic
611C2#1838211yescharacteristic
612C2#1838911yescharacteristic
613C2#2420911yescharacteristic
614C2#2422211yescharacteristic
615C2#2426211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. #29714C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8405C2semidirect
50. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. #391D4semidirect
97. #384D4semidirect
215. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#297142
C2×#15962
#142282
#104062
#99662
#97112
#85592
#84052